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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京未来大学2016年の問題です。
今回は2日目の第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
じゃんけんとトーナメントに関する確率の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)樹形図を書くのも良いですが、81通り書くのは面倒です。
1人だけ勝つ場合の数は、「誰が」「何で勝ったか」に注目すると
通り
になりますので、1人だけ勝つ確率はとなります。
2人だけ勝つ確率も同様に考えるととなります。
同じように3人だけ勝つ確率を考えると、これは「1人だけ負ける確率」と考えれば最初と全く同じ計算となりますので、確率はとなります。
あいこになる確率は、上の3パターンの余事象となりますので以下のような計算となります。
(2)反復試行の確率でよく出題されるトーナメントの問題です。
最初に両チームの勝つ確率をチェックします。
これは問題文に書いてありますので、注意深く読んでください。
次に、どのようにどちらのチームが優勝するかを問題文から読み取ります。
これに関しても書いてあります。
今回の場合は、①3試合目までBチームが2勝して4試合目でBチームが勝って優勝するパターンと②Bチームが優勝するパターンを考えます。
①の場合は、3試合目までを考えます。
3試合目までにBチームが2勝している確率は、3回中2回勝てば良いのでとなります。
Bチームが優勝する確率は、①以外に
・3試合ともBチームが勝つ
・4試合目までにBチームが2勝して5試合目でBチームが勝って優勝する
の2つの事象の確率を求めます。
これら3つの事象は同時に起こりませんので、求めた確率を足します。
結果はです。
いかがだったでしょうか？
学校で購入する教科書用の問題集に載っていそうな問題でした。
おそらくA問題かB問題くらいのレベルかと思います。
このような基礎問題が入試に出てくる可能性がありますので、簡単な問題でも馬鹿にしないように取り組みたいところです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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