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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験で出題された総合問題です。
今回は平行六面体の体積を求める問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
ベクトルの外積を使うと容易に解けますが、今回は高等学校学習指導要領の範囲内で考えます。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)平行四辺形の面積は(底辺)×(高さ)で求めますが、底辺と高さの関係は垂直であることです。
したがって、と
を2辺とする平行四辺形の面積は
で求めることができます。
(2) と
を2辺とする平行四辺形と垂直なベクトルの1つとして
をとります。
⊥
かつ
⊥
ですので、このことから
と
の値を求めます。
平行六面体の高さはと
のなす角を
とすると
となりますので、平行六面体の体積は
で求めることができます。
いかがだったでしょうか？
少し手間がかかりますが、高校で習う知識で解くことができました。
少ない知識で解くことができる問題というのはたくさんあります。
ですが、その分計算が多くなったり、ノートなどに書くスペースが増えてしまします。
多い知識でノートを節約するか少ない知識でノートをたくさん使うかどちらがいいのでしょうか？と考えてしまいますね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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