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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は教員採用試験で出題されたベクトルの問題です。
今回は山形県教員採用試験で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
頻出の交点の位置ベクトルの問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)点は辺
の中点になりますので
です。
点は線分
を
に内分する点ですので
となります。また、点は線分
上にもありますので
と表すことができます。ベクトルの表し方はただ1通りですので
かつ
が成り立ちます。
この2式からがいえますので
…①であることがわかります。
(2)余弦定理を用いるとですので、
となります。
と
が垂直であることより
…②が導かれますので、①と②の連立方程式を解いて
となります。
いかがだったでしょうか?
ベクトルの表し方が1通りであることと垂直な2つのベクトルの内積が0であることがポイントです。
前半は関係式をうまく使わないと難しいかもしれません。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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