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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験で出題されたベクトルの問題です。
今回は富山県教員採用試験で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
線分の比をベクトルを用いて求める場合とベクトルを用いない場合の2通りの解き方を考える問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
今回の問題はの線分比をベクトルを用いて求める場合とベクトルを用いないで求める場合の2通りを示す問題となっています。
ベクトルを用いない方法としては、と直線
に対してメネラウスの定理を用いると容易に
の比が求められます。
ベクトルを用いる場合は
(1)を
と
を用いて表す。
(2)点は直線
上にあるので、
となる実数
を求める。
(3) (2)のの値から
の比の値を求める。
という手順を踏んで進めていきます。
点は辺
を
に内分する点なので
点は直線
上にあるので
…①となる実数
が存在します。
また、点は線分
上にあるので、
であることから、実数
を用いて
…②
と表すことができます。
ベクトルの表し方はただ1通りですので、①と②よりと
の連立方程式を解くと
となります。
したがってであることがわかります。
いかがだったでしょうか？
大学の入試問題等では2通り以上の解き方は考えないかもしれません。
しかし、教員採用試験ではこのような問題が出題されることが多々あるようです。
教える対象によって相手にわかるように教えないといけないということでしょうか。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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