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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングではすべての学科にBFが付いています。
今回は八戸学院大学2021年の一般入試で出題された関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
Fラン大学の入試問題＝中学生でも解ける問題と想像されている方もいらっしゃるかもしれませんが、ついにその問題が現れました！
これは中学2年生が解く問題です。
関数f(x)の説明さえあれば中学2年生以上であれば解くことができます。
・今回の問題の解説
最初の問題は
「x=1のときy=1、x=3のときy=9となるような1次関数の式を求めよ」
という問題に言い換えることができます。
さすがに、高校生が解く問題ではないです。
1次関数の式を求めるためには「傾き」とy軸との交点のy座標である「切片」を求める必要があります。
x=1のときy=1、x=3のときy=9の部分を手掛かりにしてaとbに関する連立方程式を立てて、それを解きます。
もしくは、変化の割合を求めれば1次関数の式を出すことができます。
ここでは方程式を使わない方法を紹介しようと思います。
まず、変化の割合を求めます。
x=1のときy=1、x=3のときy=9なので、xの増加量とyの増加量を求めます。
x増加量は3-1=2です。
yの増加量は（x=3のときのy）-（x=1のときのy）=9-1=8です。
したがって、傾きは変化の割合と等しいので
変化の割合=（xの増加量）/（yの増加量）
を用いると、傾きは8/2=4です。
傾きが分かったら切片を求めます。
今回の1次関数の傾きは4ですので、xの値が1増えるとyの値は4増えます。
逆に、xの値が1減ればyの値は4減ります。
このことを使ってx=0のときのyの値を求めます。
求める関数はx=1のときy=1なので、ここのxの値を1減らします。
xが1減ったらyは4減るので、1-4=-3より求める1次関数はx=0のときy=-3となります。
よって、切片は-3ですので、求める1次関数はf(x)=4x-3となります。
f(3)+f(4)+f(5)+…+f(10)の値は、x=3からx=10までの表を作れば求められます。
最後の問題も図を描いてみると台形になるので、上底と下底に当たる部分の長さが分かれば求まります。
いかがだったでしょうか？
今回のように中学生が解けるような問題が出題されるのは稀です。
ですが、入試問題の中には中学数学の知識があればすんなり解ける場合がありますので、これを機会に復習してみるのはいかがでしょうか。
それでは、またのお越しをお待ちしております！(^^)/
