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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
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Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングでは教育学部の児童教育学科で37.5が付いていますが、国際教養学部比較文化学科でBFが付いています。
今回は宮崎国際大学の2021年一般入試で出題された2次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
教科書の章末問題くらいのレベルかと思います。
高1模試でも出そうな問題なので練習問題として使えそうです。
・今回の問題の解説
問題文の条件をとらえることから始めます。
(1)2点(a-1,0),(a+3,0)を通るということですが、この点がグラフGとx軸との共有点であることに注意すると、グラフGの式は
y={x-(a-1)}{x-(a+3)}
という形に書くことができるということがわかります。
この式の右辺を展開して整理すれば求めたい式が出てきます。
2点(-1,0)と(-1,-3)を両端とする線分は、この2点のx座標に注目すると値が同じですので、y軸に平行な直線x=-1の一部ということがわかります。
したがって、グラフGの式のx=-1のときの値が-3以上0以下となるようなaの値の範囲を求めれば良いということになります。
(2)定義域からGの最小値を求めます。
式に文字が含まれているときは、軸の位置が文字の値によって定義域との位置関係が変化します。
定義域のほうは数値が固定されていますので、軸が定義域に対してどの位置にあるかを考えます。
Gの最小値は頂点に近いところになりますので、比較的容易に求められるかと思います。
いかがだったでしょうか？
今回の問題は進研模試などの試験で一度は目にした問題なのではないかと思います。
特に(2)の問題は初めて解いた時に面倒だったという印象があります。
面倒な問題ではありますが、よく出ますのでぜひとも解けるようにしておきたい問題です。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
