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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
河合塾の難易度予想ランキングでは工学部の機械工学科と建築・土木工学科で35.0が付いていますが、その他の学部・学科にはBFが付いています。
今回は八戸工業大学の2021年の一般入試で出題された2次関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
教科書の例題くらいのレベルです。
今週は八戸工業大学の問題を扱っていますが、2021年は難易度が上がったように思います。
それでも教科書の問題を隅々までやっていれば合格できるような難易度です。
・今回の問題の解説
(1)移項、展開をして整理してax^2+bx+c<0の形にします。
そこから因数分解や方程式を解いて符号を調べていきます。
2020年までの問題では最初の作業が不要でした。
(2)今回の問題は放物線と直線の位置関係の問題です。
今までの八戸工業大学の問題は放物線とx軸との位置関係だったので、放物線の式とx軸の式y=0との連立方程式の実数解の個数を調べれば良かったわけです。
この考えと同じように、放物線の式と直線の式を連立させた方程式の実数解が交点の個数になりますが、接するということなので交点の個数は1個です。
したがって、今回の問題の場合はxの2次方程式4x^2+3kx+5=-kxの判別式の値が0であるときのkの値を求めれば良いということになります。
また、問題文のkの値の範囲が指定されていることに注意してください。
(3)今回の2次関数の最大・最小問題は最大値が決まっている場合の係数決定です。
最大・最小問題は2次関数の場合は頂点でとりますので、平方完成をすることが基本作業になります。
今回は最大値が与えられていますが、2次の係数が負になっているので頂点で最大値をとることがわかります。
ですので、頂点のy座標をaを用いて表し、その値が49になるようにaの値を決めてやれば良いということになります。
毎回のようですが、問題文のaの値に指定が入っていることに注意をしてください。
(4)ここの問題はいつも通りといった感じでしょうか。
3点から連立方程式を立てて放物線の式を求める問題です。
いかがだったでしょうか？
去年までと一手間必要になった感じの問題ですが、この一手間が入ると難しく感じてしまう方もいるのではないでしょうか。
ただ、今回の一手間も基礎事項の一つなので、これを機会に教科書用の問題集やチャート式のような問題集の基本問題をおさらいしてみるのも良いかもしれませんね。
それでは、またのお越しをお待ちしております♪(^^)/
