大分大学の問題1

 

計算量を減らすために少し工夫が必要です。

普通なら「接線」と書いてあれば、その方程式を求めますが今回はその必要はないです。

２つの直線が直交しているとき、それら２つの直線の傾きの積は-1です。

このことを使うのですが、傾きを求めるために曲線Cの表す関数の導関数を求めます。

点Pの候補は2つありますが、この問題では指定しました。

 

昨日の問題と解答例です。

問題集でも出てくるくらいなので、結構有名な問題だと思います。

(1)はできておかないといけませんが、(2)が難しいです。

解答例↓

数学的帰納法を使う証明は

・n=1のとき成り立つことを示す。

・n=kのとき成り立つと仮定する。

・n=k+1のとき成り立つことを示す。

が基本的な流れです。

今回はスタートがn=2でしかも、仮定が2段階必要です。

どうしたらその解き方が思いつくかは

・自然数(正の整数)に関する命題であること

・a^n+b^nをa^(n-1)+b^(n-1)で表せないか考えてみる

・無理ならa^(n-2)+b^(n-2)も使えないか考えてみる

といった感じです。

ただ、この技術を身につけるにはこんな問題と出会わない限り身につくことはありません。

問題を数多く解くというのは大事なことなんですね。