マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

必要条件・十分条件の問題【2022年武蔵野美術大学一般入試】

必要条件・十分条件入試問題

ご訪問ありがとうございます！

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今回は必要条件・十分条件の問題です。

目次

・今回の問題
・今回の問題について
・今回の問題の解説
・いかがだったでしょうか？

今回の問題

(1) $x,\ y$ を実数とする。 $x\lt y$ であることは $x^{2}\lt y^{2}$ であるための（　）

(2) $\triangle ABC$ において、 $AB=c,\ BC=a,\ CA=b$ とする。

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$ であることは $\triangle ABC$ が直角三角形であるための（　）

（　）には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要条件でも十分条件でもない」のうちそれぞれどれが適するか。

今回の問題について

2022年武蔵野美術大学で出題された問題です。

2問ともよく出る問題です。

今回の問題の解説

(1)の問題について

命題 $x\lt y\Longrightarrow x^{2}\lt y^{2}$ の真偽について考えてみます。

$x=-2,\ y=1$ のとき、 $x\lt y$ を満たしています。

ところが、 $x^{2}=4,\ y^{2}=1$ ですので $x^{2}\lt y^{2}$ を満たしていません。

これがこの命題の反例となりますので、この命題は偽となります。

次に命題 $x^{2}\lt y^{2}\Longrightarrow x\lt y$ の真偽を考えてみます。

$x=1,\ y=-2$ のとき、 $x^{2}=1,\ y^{2}=4$ なので $x^{2}\lt y^{2}$ を満たします。

ところが、 $1\gt -2$ ですので、 $x\lt y$ は満たしていません。

これがこの命題の反例となりますので、この命題は偽となります。

以上から、 $x\lt y$ は $x^{2}\lt y^{2}$ であるための「必要条件でも十分条件でもない」となります。

(2)の問題について

命題 $a^{2}+b^{2}=c^{2}\Longrightarrow \triangle ABC$ が直角三角形の真偽について考えてみます。

三平方の定理の逆より、この命題は真の命題です。

命題 $\triangle ABC$ が直角三角形 $\Longrightarrow a^{2}+b^{2}=c^{2}$ の真偽について考えてみます。

$\angle A=90^{\circ }$ の直角三角形 $ABC$ は $b^{2}+c^{2}=a^{2}$ を満たしていますが、 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ は満たしていません。

これが反例となりますので、この命題は偽です。

以上から、 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ であることは $\triangle ABC$ が直角三角形であるための「十分条件であるが必要条件ではない」となります。

いかがだったでしょうか？

(1)の問題は当ブログでも何度も出てきた問題です。

見た目は成り立ちそうですが、注意深く考えないと落とし穴にはなりそうな問題です。

(2)の問題も気をつけなければならない問題です。

直角の場所を変えてみる実験をしてみると良いかもしれません。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

X(Twitter)で更新を報告しています！フォローよろしくお願いします(・ω・)

https://twitter.com/red_red_chopper