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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今回は必要条件・十分条件の問題です。
目次
・今回の問題
・今回の問題について
・今回の問題の解説
・いかがだったでしょうか？
今回の問題
条件を考える。この
について、次のことが成り立つとする。
(a)は
が成り立つための必要条件である。
(b)は
が成り立つための十分条件である。
(c)は
が成り立つための必要条件である。
(d)は
が成り立つための必要条件であるが、十分条件ではない。
このとき、は
が成り立つための（ ）、
は
が成り立つための（ ）
（ ）には「必要十分条件」、「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要条件でも十分条件でもない」のうちそれぞれどれが適するか。
今回の問題について
令和3年常葉大学の一般入試前期日程1日目の問題からです。
常葉大学では令和3年以降全日程で必要条件・十分条件に関する問題が出題されています。
今年も全日程で出題されるかもしれません。
今回の問題の解説
わかっている情報を整理すると
(a)より命題が真
(b)より命題が真
(c)より命題が真
(d)より命題が真で命題
は偽
となります。まずは前半のは
が成り立つための何条件かを見るために命題
と
の真偽を調べてみます。
(c)より命題は真です。また、(a)と(b)を合わせると命題
は条件
を使って証明が可能ですので、この命題も真となります。したがって、
は
が成り立つための「必要十分条件」となります。
後半のは
が成り立つための何条件かを見てみます。
命題については、(b)と(d)より条件
を使ってこの命題が証明可能ですのでこの命題は真であることがわかります。ですが、命題
に関しては条件
が条件
の十分条件であるかそうでないかという情報がありませんので、真であるか偽であるかの判定はできません。ですので、
は
が成り立つための「十分条件」ということになります。
いかがだったでしょうか？
抽象的な問題で少し難しいかもしれません。
ですが、わかっている情報を整理すれば簡単に解くことができます。
情報を整理することは数学だけでなく、日常生活や仕事でも大いに役に立つことがあります。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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