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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は首都大学東京2015年・2016年の問題です。
今回は2016年文系学部前期日程第4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
係数に三角関数が含まれる方程式の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
2次関数の頂点を求めるには平方完成を行います。
となりますので、この2次方程式のグラフの頂点はとなります。
方程式が異なる2つの実数解を持つ条件は、がについての2次方程式ですので、判別式をとすると
となります。求めるべき条件はとなるようなの範囲ですので、これを求めるととなります。
このとき、と軸とで囲まれる部分の面積を、の解をとすると
となります。したがって、はすなわちのとき最大値をとります。
いかがだったでしょうか?
方程式の理論をきっちりとおさえれば解ける問題でした。
係数に三角関数が含まれていますが、このあたりも基本的な知識のみで解くことができます。
最後は積分の公式を使うと計算が大変楽になります。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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