マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

千歳科学技術大学の問題ver.20220203

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです。よろしくお願いします。

今回は千歳科学技術大学の2次関数の問題を紹介します。

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今回の問題について

難易度は☆☆です。

放物線とx軸との位置関係の基本的な問題になります。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

2次関数は平方完成から始めます。

平方完成すると頂点を求めることができます。

 \displaystyle x^{2}-kx+k+3=(x-\frac{k}{2})^{2}-\frac{k^{2}}{4}+k+3

になりますので、この式から頂点の座標を求めます。

放物線とx軸との共有点の個数は判別式の符号を調べます。

方程式 x^{2}-kx+k+3=0の判別式を Dとすると

 D=k^{2}-4(k+3)

となりますので、放物線とx軸との共有点を持たないようなkの値に範囲はD<0となる範囲になります。

放物線とx軸との交点が2点ある時で共有点のx座標がともに正であるような条件は

・軸について \displaystyle \frac{k}{2}>0

・判別式について D>0

 f(0)>0

がすべて成り立つ必要があります。

これを満たすkの値の範囲を求めればいいということになります。

いかがだったでしょうか?

今回の問題は放物線とx軸との共有点の問題の基本問題になります。

2次関数の問題で出題された時には狙われやすいので解けるようにしておきたい問題ですね。

それでは!またのお越しをお待ちしております♪(^^)/