マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

今週の問題ver2021.46~似ているグラフ~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。今日の12時に上げる予定でしたが、直前で致命的なミスに気が付きました。ダメですなぁ。

 

今週の問題はYahoo!知恵袋から拾ってきた問題を改造した問題です。本来の問題は[1]のみなのですが、グラフが3次関数みたいになったので深入りをしてみました。

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今回の問題で必要な知識

・平方完成

→2次関数を見たら平方完成!

導関数を用いて極値を求めること

導関数の符号を調べて極値を探す。

・曲線で囲まれた部分の面積

積分の計算には気を付けよう!

 

というわけで、今週の問題を考えてみましょう。というか、どんなグラフかを描いてみたんですが、y=f(x)のグラフはこんな感じでした。↓

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x=0で関数が変わっていて、しかもその2つの関数は放物線です。なんか、3次関数みたいです。y軸を挟んで右側と左側で異なる放物線ですが、これらの放物線の頂点で極値をとる3次関数を考えてみると↓

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こんな感じです。青いグラフが問題のy=f(x)のグラフ、赤いグラフがy=g_{1}(x)のグラフです。ピッタリ重なるというわけではないですね。原点付近を拡大してみると↓

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こんな感じです。左のほうが結構ずれていますね。思ったよりずれています。曲線とx軸とで囲まれた部分の面積でどれだけずれているか比較しようと思ったのですが、赤いグラフとx軸との交点の座標を出すのが大変そうだったのでやめました。(笑)何を比較してんだよ⁉って話ですがね。

 

今度はx軸との交点が同じ3次関数を用意してみました。グラフを描いてみると↓

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青色のグラフがy=f(x)で緑色のグラフがy=g_{2}(x)のグラフです。この時点でかなりずれていることがわかりますが、原点付近を拡大してみると↓

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こんな感じです。先ほどの赤いグラフとどっちが青いグラフと近そうでしょうか?3つのグラフを重ねてみると↓

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少しわかりづらいので原点付近を拡大すると↓

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こんな感じです。なんか、惜しい気がします。青いグラフは3次関数で表せないのでしょうか?こんなことが気になる1問でした。

 

それでは、またのお越しをお待ちしております!(^^)/