ご訪問ありがとうございます！数学の問題を共通テストっぽくして垂れ流すブログです！
ついに4月がやってまいりました。急に暖かくなってきました。先月までは暖房を入れていましたが、今週から冷房を入れております。いやぁ、暑い！
「北の国から」のあの俳優さんがお亡くなりになったようです。予告編とかで見ててどこかで見たような気がすると思ったら大正漢方胃腸薬のCMに出てた人か。ここ最近、有名人の訃報が多くてびっくりしています。去年は志村けんがお亡くなりになってしまいました。これだけは信じたくなかったですね。
今回の問題は等差数列の中に等比数列が含まれる条件についてです。面白そうな問題だったので、ここからお借りしました。↓
他にも面白そうな問題がありますので、是非お立ち寄りください。
今回の問題で必要な知識
・等差数列の一般項
初項a、公差dの等差数列の一般項は a+(n-1)d
・等比数列の一般項
初項a、公比rの等比数列の一般項は ar^(n-1)
・いろいろな証明法
対偶法→元の命題とその対偶は真偽が一致するので、元の命題が証明しづらい場合は対偶をとってそれを証明する方法
背理法→結論を否定して矛盾を導く方法
直接証明法→命題を直接証明する方法
数学的帰納法→自然数に対する命題で用いられる証明法で、n=1の時成り立つことを示し、n=kの時成り立つことを仮定してn=k+1の時成り立つことを証明する方法
対角線論法→背理法の一つで、例えば自然数全体の集合と実数全体の集合の濃度が異なることを証明する時に用いられる
紹介したページには等差数列に等比数列が含まれる条件の証明が載っています。等差数列と等比数列と漸化式の知識があれば理解できるかと思います。しかし、こんな条件を最初に思いついたのは誰なんでしょうか。よく見つけましたよね！
