生徒の解答間違い探し【ベクトルの内積】

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今回の問題

今週は生徒の解答間違い探しです。問題に関する生徒の解答に致命的な間違いがありますので、それをぜひ探してみてください。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

内積に関する計算の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

間違いを見つけやすくするために正しい解答を示します。

正しい解答

三平方の定理より $AC=\sqrt{7}$ である。したがって、

$\begin{eqnarray*} \overrigihtarrow{AC}\cdot \overrightarrow{CA}&=&-\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AC}\\ &=&-|\overrightarrow{AC}|^{2}\\ &=&-7\end{eqnarray*}$

内積の計算は始点を合わせる

ベクトルの内積の計算は、ベクトルの始点を合わせて計算するのが基本です。2つのベクトルの始点で角ができますので、その角度を $\theta$ とすると、この2つの内積は

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos{\theta }$

で求めます。生徒が犯したミスはベクトルの始点を合わせていないところに原因がありました。

いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜

内積の計算はベクトルの問題でよく使います。

注意すべきところは始点を合わせるというところです。

図を描くとわかりやすくなりますので、図を活用して内積を求めるのも良いかもしれません。

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マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。