東京女子大学の問題【2017年2日目第2問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今週は東京女子大学2017年の問題です。

今回は文系学部2日目第2問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

ベクトルを用いた四面体に関する問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

$\displaystyle \overrightarrow{PQ}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{2}{3}\vec{b}$

$\displaystyle \overrightarrow{PR}=-\frac{1}{2}\vec{a}+\frac{1}{3}\vec{c}$

となります。

また、立体 $OABC$ は一辺の長さが1の正四面体なので

$\displaystyle \vec{a}\cdot \vec{b}=\vec{b}\cdot \vec{c}=\vec{c}\cdot \vec{a}=\frac{1}{2},\ |\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$

が成り立ちます。

これを用いて内積の計算を行うと

$\displaystyle |\overrightarrow{PQ}|=\frac{\sqrt{13}}{6},\ |\overrightarrow{PR}|=\frac{\sqrt{7}}{6},\ \overrightarrow{PQ}\cdot \overrightarrow{PR}=\frac{1}{9}$

となります。

いかがだったでしょうか？

ベクトルの基本計算と内積の計算のみで解ける問題になっています。

空間ベクトルの練習問題としては良い問題ではないでしょうか。

定期テスト対策にも使えそうな気がしますので、ぜひチャレンジしてみてください。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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