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今回の問題は分母の有理化と2重根号に関する問題です。
今回の問題の解説です。
分母の有理化は根号を外すことを考えます。
根号を外すためには2乗すれば外すことができます。
その方法は次の2つです。
・同じ数を掛ける
・和と差の積の公式を使う
前者は中学３年で、後者は数学Ⅰで習う内容です。
分母に根号があることはダメではないですが、大体の値を知るためには有理化しておいたほうが求めやすいです。
今回の問題のように、aの値がどの整数の間にあるかを知りたいときにも分母の有理化をしておくとわかりやすくなることがあります。
後半は2重根号です。
高校数学の教科書は各出版社で大体4段階のレベルで分けてあるようですが、2重根号は最上位レベルの教科書にしか載っていないっぽいです。
しかも、発展学習やコラムのページにしか載っていないので、学校の授業でやるかどうかが微妙です。
入試ではおそらく出題を避けるでしょうが、やむを得ない場合は補足説明があるかもしれません。
2重根号は√(a+b±2√ab)の形にもっていきます。
このaとbの見つけ方は、因数分解の乗法公式（中学で習うもの）と同じです。
そうすると、ルートの中がA^2の形になるのでこのAが正の数になるようにすれば根号が1つ外れます。
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