数列の問題ver.20220414 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は数列の入試問題です。

今回は2017年香川大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆☆です。

群数列の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

群数列の問題は同じ群に含まれている最初の項と最後の項を求めることが基本になります。

今回の群数列は自然数の列をn番目の群にn個の項が含まれるように分けられています。

ということは、第n群の最後の項は、1からnまでの数の和となりますので

$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)$

ということになります。また、第n群の最初の項は、その前の第(n-1)群の最後の項の次の項になりますので

$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k+1=\frac{1}{2}n(n-1)+1$

となります。

自然数 $\alpha$ がどの群に入るかを調べるには

$\displaystyle \frac{1}{2}n(n-1)+1\leqq \alpha \leqq \frac{1}{2}n(n+1)$

をみたす自然数nを求めれば良いです。

例えば、 $n=8$ のとき

$\displaystyle \frac{1}{2}n(n-1)+1=29,\ \frac{1}{2}n(n+1)=36$

なので、自然数29は第8群に含まれる項であることがわかります。

群数列の問題は難しそうに見えますが、解き方はワンパターンです。

群数列を見たら群の最初と最後の項を反射的に出せるようにしておきたいです。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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