数列の問題ver.20220413 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は数列の入試問題です。

今回は2018年日本女子大学で出題された入試問題です。

この問題は出題ミス（出題範囲外だった）だったようです。

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難易度は☆☆☆☆です。

群数列の考え方を使うと解きやすいと思います。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

問題文のように自然数の列を群分けして考えます。

第n群に含まれている項の和が $a_{n}$ の値です。

$a_{6}$ の値については直接計算することもできます。

$a_{6}=16+17+18+19+20+21=111$

です。

第n群にはn個の項が含まれますので、第n群の最後の数は1からnまでを足した

$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}k=\frac{1}{2}n(n+1)$

になります。したがって、第n群の最初の項は、この前の群の最後の項の次の項なので

$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1}k+1=\frac{1}{2}n(n-1)+1$

になります。

あとは第n群に属する項の和を求めれば $a_{n}$ が求められます。

群数列の扱いは少し難しいかもしれませんが、やることは群の最初の項と最後の項を求めることがメインになります。

ここまでやっておくと意外とすんなり解けたりします。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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