マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

微分積分の問題ver.20200406

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今週は微分積分の問題です。

今回は2018年東北大学で出題された問題です。

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今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

まずは図を描いてグラフを把握してみると方針が見えてきます。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

曲線の方が区間によって分けられていますが、このような場合は図を描いてみます。図は以下のようになります。

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 x軸より上で青く塗ってある部分が S(a)です。(図は a=1のとき)

積分で面積を求める際に重要となるのは、曲線同士(直線を含む)の交点の x座標です。

これについては問題で要請されていますので、求めておきます。

あとは積分 S(a)を求めますが、これが aの3次関数になります。

3次関数の最大・最小は導関数を使って求めます。

この問題は方針が問題でほぼ示されているようなものですが、計算が難しいので慎重に行なっていく必要があります。

いかがだったでしょうか?

旧帝大の問題ですが、方針を立てることは案外難しくはないです。

このような問題は計算が難しい可能性がありますので注意が必要です。

 

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