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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今回は2018年東北大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
まずは図を描いてグラフを把握してみると方針が見えてきます。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
曲線の方が区間によって分けられていますが、このような場合は図を描いてみます。図は以下のようになります。
軸より上で青く塗ってある部分がです。(図はのとき)
積分で面積を求める際に重要となるのは、曲線同士(直線を含む)の交点の座標です。
これについては問題で要請されていますので、求めておきます。
あとは積分でを求めますが、これがの3次関数になります。
3次関数の最大・最小は導関数を使って求めます。
この問題は方針が問題でほぼ示されているようなものですが、計算が難しいので慎重に行なっていく必要があります。
いかがだったでしょうか?
旧帝大の問題ですが、方針を立てることは案外難しくはないです。
このような問題は計算が難しい可能性がありますので注意が必要です。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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