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今週は東京女子大学2021年の問題です。
今回は文系学部1日目第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
2つの曲線で囲まれる部分の面積を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
となりますのですなわちとなるの値の範囲はとなります。
のグラフとのグラフとで囲まれる部分を調べるためにグラフを描いてみます。
まずはの増減を調べてみます。この関数は3次関数なので、導関数を求めて増減を調べます。
となりますので、の増減は次のようになります。
次に、の増減を調べてみます。この関数は2次関数なので平方完成をして頂点を求めるのが普通ですが、今回はあえてのときと同じように導関数を用いて増減を調べてみます。
となりますので、の増減は以下のようになります。
図を描くと次のようになります。(緑色の曲線が、青色の曲線がです)
2ヶ所の隙間(ここがのグラフととで囲まれる部分)がありますのでこの面積を求めます。
面積を求めるためには積分をしますが、その積分区間を求めておく必要があります。
そのために2つの曲線の交点の座標を求めますが、それは最初に求めてあります。
また、2つの曲線の上下関係も最初に求めてありますので、これを基に積分の計算を行います。
求める部分の面積は
となります。
いかがだったでしょうか?
積分の計算の準備も計算そのものも大変かと思います。
しかし、これらはすべて重要なことですので一つずつ丁寧に行っていくことが大切です。
図を描くとよりわかりやすくなります。
一番面倒なところですが、地道にやっていくしかなさそうですね…。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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