微分積分の問題ver.20220405 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は微分積分の入試問題です。

今回は2018年北海道大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆☆です。

2曲線の交点を考えることから始めます。

解くのが少し大変かもしれません。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

グラフ $C_{1}$ とグラフ $C_{2}$ の交点の $x$ 座標は、方程式

$x^{3}+px^{2}+x=x^{2}$

の実数解になります。

この方程式は $x=0$ に解を持ちますので、これ以外の解が正数であるような $p$ の値の範囲を求めます。

ここは2次方程式の解と係数の関係を用いれば求められるかと思います。

$S_{1}$ と $S_{2}$ の値は $\alpha ,\ \beta$ を使って表します。

$S_{1}=S_{2}$ の式を整理すると、うまく $\alpha$ が消えて $\beta$ だけの式になります。

この式と $\beta$ が最初の方程式の解であることを使って $\beta$ の値を求めます。

そのあとは計算になりますが、数値が複雑なものを使いますので、慎重に行っていきます。

この1問に微分積分の知識と方程式の理論の知識が必要となる問題でした。

いわゆる偏差値が高い大学の入試問題では複数の単元の知識が必要な問題が出題されることが多いです。

こういった問題には早く慣れておきたいですね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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