数と式の節末問題・章末問題vol.3

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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今回は教科書の節末問題・章末問題の解説をしていきたいと思います。

節末問題や章末問題は定期テストの最後の方で出てきたり、入試問題でも似たような問題が出題されますので、ぜひ解けるようにしたい問題です。

この記事では古い教科書を使用していますが、似たような問題が入試や定期テストで出る可能性もあります。

ですので、テスト前の復習でご活用ください！

今回は因数分解の問題です。

基本パターンの問題で因数分解の手順を習得しよう！

今回の問題

次の式を因数分解せよ。

(1) $3a^{2}+10a+3$

(2) $8x^{2}-51x+18$

(3) $15x^{2}+2xy+24y^{2}$

(4) $9x^{2}-30ax-24a^{2}$

解答までの必要な知識

問題を解くうえでの必要な知識の洗い出しは問題文を読み取って行います。

次のステップで必要な知識を見ていきます。

1.問題文からどこの単元の問題かを洗い出す

因数分解の問題なので数と式からの問題です。

因数分解には手順があり、次の手順を踏むとやり残しが防げます。

①共通因数のくくりだし

②文字が2種類以上あるときは

・どの文字について見ても次数が同じなら好きな文字について整理する

・次数が異なる場合は次数が一番低い文字について整理する

③因数分解の公式を使う

因数分解の公式については下の方へスクロール！

2.使える公式や定理はあるか？

因数分解の公式は

(1) $x^{2}+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$

(2) $x^{2}+2ax+a^{2}=(x+a)^{2}$

(3) $x^{2}-2ax+a^{2}=(x-a)^{2}$

(4) $x^{2}-a^{2}=(x+a)(x-a)$

(5) $acx+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)$

ですが、最後の公式がいわゆるたすき掛けと呼ばれるものです。

公式を使うのは最後の方にしておいたほうが形が見えてくると思いますので、やりやすいです。

解答までの考え方

必要な知識が確認できたら、解答を組み立てていきます。

数学とはいえ、日本語で解答を書きますので不自然にならないような順番にします。

次のステップで考えていくと組み立てやすいです。

1.ゴールを確認する

そもそも、因数分解って何するの？って話です。

因数というのは積で表された要素一つ一つを指します。

分解はその言葉の意味そのままで分けるということです。

ということで、因数分解とは積の形に分けるという意味になります。

例えば $x^{2}+x$ という式を $x(x+1)$ という式にすることが因数分解ということになります。

2.文章の構成を考える

今回は計算問題ですので、ある程度の途中式を書いておけば大丈夫です。

また、公式で一発でいけるような問題は答えだけで良いかと思います。

解答を作ろう！

ここまでの考え方に基づいて解答を作ってみます。

以下はこの問題の解答例です。

細かい言い回しなどは自分の言葉で書いても問題ありませんが、不自然の日本語にならないように気をつけると良いです。

解答

(1)

$\begin{eqnarray*} 3a^{2}+10a+3&=&(3a+1)(a+3)\end{eqnarray*}$

(2)

$\begin{eqnarray*} 8x^{2}-51x+18&=&(8x-3)(x-6)\end{eqnarray*}$

(3)

$\begin{eqnarray*} 15x^{2}+2xy-24y^{2}&=&(3x+4y)(5x-6y)\end{eqnarray*}$

(4)

$\begin{eqnarray*} 9x^{2}-30ax-24a^{2}&=&3(3x^{2}-10ax-8a^{2}\\ &=&3(3x+2a)(x-4a)\end{eqnarray*}$

まとめ

今回は因数分解の基本パターンの問題でした。

高校で出てくる因数分解はたすき掛けタイプが多いので、このあたりはできるようにしておきたいところです。

どうしてもたすき掛けが無理！って方はしなくてもいい方法があります。

その方法については気が向いたら紹介しようと思います。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。