マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

徳島県教員採用試験の問題【2018年中高共通第1問】

2次関数教員採用試験の過去問

ご訪問ありがとうございます！

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

目次

・今回の問題
・今回の問題の原文（記述式）
・今回の問題について
・今回の問題の解説
・いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜

今回の問題

今週は2018年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。

今回は中高共通第1問です。

今回の問題の原文（記述式）

2次関数 $y=-2x^{2}$ について、定義域が $a\leqq x\leqq b$ 、値域が $-18\leqq y\leqq 0$ であるとき、整数 $a,\ b$ の値の組 $(a,b)$ をすべて求めなさい。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

2次関数の定義域と値域に関する問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

値域から定義域を決めていく

値域が $-18\leqq y\leqq 0$ であるので、次のことがわかります。

・定義域の端が $-2x^{2}=-18$ を満たす $x$ の値である。

・定義域に $x=0$ を含む。

この2点に注目して $a$ と $b$ の値を決めていきます。

定義域の端を決める

$-2x^{2}=-18$ となる $x$ の値を求めてみます。次のように方程式を解いていきます。

$\begin{eqnarray*} -2x^{2}&=&-18\\ x^{2}&=&9\\ x&=&\pm 3\end{eqnarray*}$

したがって、定義域は $-3\leqq x\leqq b$ という形をしているか $a\leqq x\leqq 3$ という形をしているかになります。

定義域に $x=0$ を含みますので、定義域は次のパターンが考えられます。

・ $-3\leqq x\leqq 0$

・ $-3\leqq x\leqq 1$

・ $-3\leqq x\leqq 2$

・ $-3\leqq x\leqq 3$

・ $-2\leqq x\leqq 3$

・ $-1\leqq x\leqq 3$

・ $0\leqq x\leqq 3$

よって、求める $(a,b)$ の組は

$(a,b)=(-3,0),\ (-3,1),\ (-3,2),\ (-3,3),\ (-2,3),\ (-1,3),\ (0,3)$

の7組になります。

いかがだったでしょうか？〜解いてみた感想〜

扱う2次関数も中学で扱うものでしたので、易しい問題でした。

2次関数のグラフは放物線になりますが、このグラフの特徴をつかめば定義域と値域の対応ができるかと思います。

図を描いておくとよりわかりやすくなります。

　

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