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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は2016年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。
今回は問題の選定の都合上、大阪大学1961年前期日程の第2問です。
今回の問題の原文
6桁の自然数がある。一番左の数字を一番右へ移してできる6桁の自然数は、元の自然数の3倍になるという。元の自然数を求めよ。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
先々週の京都大学の過去問の類題です。↓
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
元の自然数をとおきます。この数の3倍が
になることに注意します。元の6桁の自然数を3倍して6桁の自然数になりますので、
であることがわかります。ここから場合分けをして考えていきます。
のとき
のとき、
を3倍すると
となりますので、3倍する前の1の位は7でないといけません。したがって
となります。
十の位に注目してみます。3倍した後の6桁の自然数の十の位が7で繰り上がりが2ありますので、十の位の数字を3倍したあとの一の位は5であると考えられます。この考え方から、となります。
同じように百の位、千の位、万の位を決めていくととなります。これで元の6桁の自然数が
であることがわかりましたが、これを3倍して矛盾がないかチェックします。
となりますので、矛盾が生じていません。これが求める6桁の自然数の1つになります。
のとき
先ほどと同じように順番に値を求めていきます。そうするととなります。
となりますので、この場合も矛盾が生じていません。したがっても求める6桁の自然数の1つであることがわかります。
のとき
このときも同様に6桁の自然数を求めるととなりますので、
が導かれた6桁の自然数になります。ところが、
となり、問題の条件に合っていません。よって、この自然数は除外します。
以上から、求める6桁の自然数はと
の2つとなります。
いかがだったでしょうか？
初見では難しい問題かもしれません。
京都大学の過去問のような類題に当たっていれば解く方針は立てられるので、そうなると楽に解けます。
やはり、たくさん問題を解くことが大事ということなのでしょうか。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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