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今週は2012年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。
今回は中学校第1問です。
今回の問題の原文
次の図のように（図については上の問題を参照）、円とこの円の外部の点
がある。第3学年の生徒に、点
を通る、円
の接線を作図する方法を指導する場合の板書の内容を書きなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆です。
円の接線の作図方法に関する問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
円の接線には次の性質があることに注意します。
・接線と接点と中心を結んだ直線が垂直に交わる。
また、中学第3学年で「円周角の定理」を学習することもヒントになっています。
作図に対する考え方
垂線の作り方は
・垂直二等分線を書く
・直径に対する円周角を作る
の2通りが考えられます。ここでは後者を使います。線分を直径とする円と円
との交点と点
を結べば、書くべき接線が作図できます。そのためには
の中点を出す必要がありますが、このときに垂直二等分線を作図します。
作図の手順
先ほどの考え方から、の垂直二等分線を引く→線分
を直径とする円を書くとなります。詳しい手順は
①点と点
を結ぶ
②線分の垂直二等分線を作図する
③線分と②で作図した垂直二等分線の交点を中心とし、その交点と
までの距離を半径とする円を書く
④③で書いた円と円との交点と点
を結ぶ
となります。
いかがだったでしょうか？
今回の問題は円の外部の点から引いた円の接線の作図に関する問題でした。
作図は図形の性質をしっかり理解しておかないと解くのが難しい問題です。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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