徳島県教員採用試験の問題【2008年中高共通第3問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は2008年実施の徳島県教員採用試験専門教養数学の問題です。

今回は中高共通第3問です。

$\log_{10}{2}=0.3010,\ \log_{10}{3}=0.4771$ とする。次の(1)・(2)の問いに答えなさい。

(1) $6^{49}$ は何桁の整数になるか、求めなさい。

(2) $6^{49}$ で最も高い位の数字を求めなさい。

難易度は☆☆☆です。

桁数を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

$6^{49}=P$ とおくと、対数関数の定義から、常用対数を取ると

$\log_{10}{6^{49}}=\log_{10}{P}$

が成り立ちます。 $\log_{10}{2}=0.3010,\ \log_{10}{3}=0.4771$ であることを用いると $\log_{10}{6}=0.7781$ ですので

$\log_{10}{6^{49}}=49\times 0.7781=38.1269$

となります。したがって、 $P=10^{38.1269}$ であることがわかります。このことから、 $6^{49}$ は $39$ 桁の数です。

また、 $0\lt 0.1269\lt \log_{10}{2}$ ですので、 $6^{49}$ の最高位の数字は $1$ であることがわかります。

大きい数の桁数と最高位の数字を求める問題でした。

このタイプの問題は教科書用の問題集にも載っているくらいの基礎的な問題になりますので、解けておいたほうがいい問題です。

対数関数の基本性質が理解できていれば難なく解けるかと思います。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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