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今週は2007年実施の徳島県教員採用試験の専門教養数学の問題です。
今回は中高共通問題の第2問です。
今回の問題の原文
5個の文字を横1列に並べるとき、次の(1)・(2)の問いに答えなさい。
(1)がと隣り合わない確率を求めなさい。
(2)がより左側にある確率を求めなさい。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
数え上げによって確率を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
確率を求める基本計算は、全事象の場合の数を通り、対象となる事象の場合の数を通りとするとき、対象となる事象が起こる確率はであることを用いることです。
今回の問題もこの計算を使って求めていきます。
5個の文字を1列に並べる順列の総数は通りです。これが全事象の場合の数です。
続いて、がと隣り合わない場合の数を数えます。これはとが隣り合う場合の数を数えて、それを全体から引いたほうが早そうです。とが隣り合う場合の数は、とをひとかたまりとして扱って考えると、かたまりの中の並びも考慮して
ということが得られます。したがって、とが隣り合わない場合の数は、通りあります。したがって、とが隣り合わない確率はとなります。
がより左側にある場合の数は、一旦、並びのパターンをすべて考えてみます。並びのパターンは下の通りです。
、、□、□、□
、□、、□、□
、□、□、、□
、□、□、□、
□、、、□、□
□、、□、、□
□、、□、□、
□、□、、、□
□、□、、□、
□、□、□、、
□にはのいずれかが入りますので、その並び方を考慮すると、それぞれのパターンに通りあります。よって、がより左側にある場合の数は通りありますので、確率はとなります。
いかがだったでしょうか?
丁寧に数え上げていけば難なく解ける問題でした。
数え上げる際は抜けなく、ダブりなく数え上げることが重要ですが、そこが一番難しいところだと思います。
数える順番を決めておくなどして抜けなく、ダブりなく数え上げる方法を確立することが最も良い方法かもしれません。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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