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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は首都大学東京2017年・2018年の問題です。
今回は2017年文系学部前期日程第2問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
重複順列の数え上げ問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
Aが5個以上現れる場合の数は
・Aが5個Bが2個並ぶ→通り
・Aが6個Bが1個並ぶ→通り
・Aが7個並ぶ→通り
が考えられますので、求める場合の数は通りとなります。
AABBがこの順で連続して並ぶ順列は
・AABBロロロの並びが8通り
・ロAABBロロの並びが8通り
・ロロAABBロの並びが8通り
・ロロロAABBの並びが8通り
となりますので、AABBがこの順で連続して並ぶ順列の総数は通りあります。
Aが3個以上連続して現れる順列は
・Aが3個連続
AAABロロロの並びが8通り
BAAABロロの並びが4通り
ロBAAABロの並びが4通り
ロロBAAABの並びが4通り
ロロロBAAAの並びが8通り
このうちAAABAAAの並びを2回カウントしていますので、このときの順列の総数は通りあります。
・Aが4個連続
AAAABロロの並びが4通り
BAAAABロの並びが2通り
ロBAAAABの並びが2通り
ロロBAAAAの並びが4通り
したがって、このときの順列の総数は通りあります。
・Aが5個連続
AAAAABロの並びが2通り、BAAAAABの並びが1通り、ロBAAAAAの並びが2通りあるので、このときの順列の総数は通りあります。
・Aが6個連続
AAAAAABとBAAAAAAの2通りです。
・Aが7個連続するとき
AAAAAAAの1通りのみです。
以上から、Aが3個以上並ぶ並び方は通りということになります。
いかがだったでしょうか?
今回の場合の数の数え上げが少し大変な問題でした。
丁寧に書きだしていけば、解けない問題ではなさそうです。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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