マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

首都大学東京の問題【2017年前期日程第2問】

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今週は首都大学東京2017年・2018年の問題です。

今回は2017年文系学部前期日程第2問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆☆です。

重複順列の数え上げ問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

Aが5個以上現れる場合の数は

・Aが5個Bが2個並ぶ→ \displaystyle \frac{7!}{5!2!}=21通り

・Aが6個Bが1個並ぶ→ \displaystyle \frac{7!}{6!}=7通り

・Aが7個並ぶ→ 1通り

が考えられますので、求める場合の数は 21+7+1=29通りとなります。

AABBがこの順で連続して並ぶ順列は

・AABBロロロの並びが8通り

・ロAABBロロの並びが8通り

・ロロAABBロの並びが8通り

・ロロロAABBの並びが8通り

となりますので、AABBがこの順で連続して並ぶ順列の総数は 8+8+8+8=32通りあります。

Aが3個以上連続して現れる順列は

・Aが3個連続

AAABロロロの並びが8通り

BAAABロロの並びが4通り

ロBAAABロの並びが4通り

ロロBAAABの並びが4通り

ロロロBAAAの並びが8通り

このうちAAABAAAの並びを2回カウントしていますので、このときの順列の総数は 8+4+4+4+8-1=27通りあります。

・Aが4個連続

AAAABロロの並びが4通り

BAAAABロの並びが2通り

ロBAAAABの並びが2通り

ロロBAAAAの並びが4通り

したがって、このときの順列の総数は 4+2+2+4=12通りあります。

・Aが5個連続

AAAAABロの並びが2通り、BAAAAABの並びが1通り、ロBAAAAAの並びが2通りあるので、このときの順列の総数は 2+1+2=5通りあります。

・Aが6個連続

AAAAAABとBAAAAAAの2通りです。

・Aが7個連続するとき

AAAAAAAの1通りのみです。

以上から、Aが3個以上並ぶ並び方は 27+12+5+2+1=47通りということになります。

いかがだったでしょうか?

今回の場合の数の数え上げが少し大変な問題でした。

丁寧に書きだしていけば、解けない問題ではなさそうです。

 

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