マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

倉敷芸術科学大学の問題【前期A日程第1問・第2問・第3問】

数と式 2次関数入試問題

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今週は八戸工業大学と倉敷芸術科学大学の2022年の問題です。

今回は倉敷芸術科学大学一般入試A日程の第1問、第2問、第3問の問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

数学Ⅰ中心の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)因数分解の手順は

①文字の種類の数を確認する

②各文字の次数を確認する

③次数が異なっていれば最も低い次数の文字について整理する

④次数が同じであればどの文字でも良いので、好きな文字について整理する

今回の場合は

① $x$ と $y$ の2種類

②2種類とも次数は2→④へ

となります。 $x$ について降べきの順に整理すると

$x^{2}+(y+4)x-(2y^{2}+y-3)=x^{2}+(y+4)x-(2y+3)(y-1)$

$=\{ x-(y-1)\} \{x+(2y+3)\}$

$=(x-y+1)(x+2y+3)$

となります。

(2)連立方程式において、すべての文字について次数が同じであれば加減法で解けますが、今回は $x$ の次数が異なりますので代入法で解きます。

代入法により次の $x$ の2次方程式が得られます。

$x^{2}-4x+5=x-1$

この方程式を解くと $x=2,\ 3$ ですので、それぞれの $x$ の値に対する $y$ の値を求めて $(x,y)=(2,1),\ (3,2)$ が求める解となります。

(3) $\angle A$ の向かいの辺の長さが出れば、正弦定理により求めることができます。

2編とその間の角の情報が与えられていますので、余弦定理より $BC=7\sqrt{3}$ であることが求められます。

したがって、正弦定理より $\triangle ABC$ の外接円の半径を $R$ とすると

$\displaystyle \frac{7\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R$

ですので $\displaystyle R=7$ となります。

いかがだったでしょうか？

非常に基礎的な問題で、定期テストに出てきても良いような問題でした。

来年度受験される方は今のうちからこのような問題にチャレンジして入試問題に慣れていくといいと思います。

この大学の問題は入試問題としてはいかがなものかと思います。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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