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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は首都大学東京2011年・2012年の問題です。
今回は2011年文系学部前期日程の問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
2つの放物線の荒天の中点の軌跡と面積を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
曲線と曲線の交点の個数は、の2次方程式
…①
の実数解の個数と一致します。
この2次方程式を整理してとなりますが、この2次方程式の判別式をとすると
となります。求める条件はですので、この不等式を解くととなります。
の2次方程式①を解くとですので、曲線と曲線の交点の座標は(複合同順)となります。
よって、2つの曲線の交点の中点はとなりますので、この中点の軌跡は直線のの部分になります。
この軌跡と曲線で囲まれる部分の面積は
となります。
いかがだったでしょうか?
方程式の理論、軌跡、積分がミックスされた問題でした。
複数の単元が混ざっていますが、解く問題自体は基礎問題ばかりです。
どこでどんな基礎問題と同じ解き方をすれば良いかを考えてみる練習をしてみると良いかもしれませんね。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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