首都大学東京の問題【2010年前期日程第2問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今週は2009年・2010年首都大学東京の問題です。

今回は2010年文系学部前期日程第2問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

ベクトルの大きさの最小値を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

$\overrightarrow{OA}$ と $\overrightarrow{OB}$ の条件と内積の定義 $\displaystyle \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|\cos{\theta }$ から $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}=-13$ となります。

$\vec{u}$ と $\vec{v}$ は $\overrightarrow{OA}$ と $\overrightarrow{OB}$ から与えられていますので、与えられた条件と先ほど求めた内積の値を使ってこの先の問題を解いていきます。

$\displaystyle |\vec{u}|^{2}=\frac{1}{4}\left( |\overrightarrow{OA}|^{2}+2\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}+|\overrightarrow{OB}|^{2}\right)$

$\displaystyle =\frac{1}{4}(17-26+10)=\frac{1}{4}$

$\displaystyle |\vec{v}|^{2}=\frac{1}{4}\left( |\overrightarrow{OA}|^{2}-2\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}+|\overrightarrow{OB}|^{2}\right)$