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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京女子大学2019年の問題です。
今回は文系学部1日目第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
円に内接する四角形の問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
円の半径がわかっている場合は正弦定理を用いることを考えてみます。
四角形は半径3の円に内接するので、この四角形の頂点をもつ三角形も同じ円に内接します。
したがって、に正弦定理を用いると、
であることより
になります。
に余弦定理を用いると、
についての次の2次方程式が得られます。
この2次方程式を解くと、が得られますが、
より
となります。
四角形の面積を求めるためには、
の長さを求めておく必要がありますが、
に余弦定理を用いると
が得られます。
円に内接する四角形の向かい合う角の和がであることから
です。
よって、四角形の面積は
と
の面積の和であるので、それぞれの面積を求めて計算すると
となります。
いかがだったでしょうか？
正弦定理と余弦定理の問題ですが、良い練習台になりそうです。
特に正弦定理の問題は余弦定理と比べて出題が少ない気がします。
円の半径が出たら正弦定理が出るまで練習しておくとこのタイプの問題は強くなると思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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