マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京女子大学の問題【2017年2日目第3問】

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今週は東京女子大学2017年の問題です。

今回は文系学部2日目第3問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

確率を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

1から5までの数が書かれたカードが1枚ずつあり、そのカードを引いて引いたカードを元に戻す操作を3回行います。

したがって、考えられるカードの引き方は 5^{3}=125通りあります。

このうち、1番目に引いたカードの数を a、2に番目に引いたカードの数を b、3番目に引いたカードの数を cとするとき a\leqq b\leqq cとなる場合の数を求めれば確率を求めることができます。

条件を満たす (a,b,c)の組は以下です。

 (1,1,1),\ (1,1,2),\ (1,1,3),\ (1,1,4),\ (1,1,5)

 (1,2,2),\ (1,2,3),\ (1,2,4),\ (1,2,5),\ (1,3,3)

 (1,3,4),\ (1,3,5),\ (1,4,4),\ (1,4,5),\ (1,5,5)

 (2,2,2),\ (2,2,3),\ (2,2,4),\ (2,2,5),\ (2,3,3)

 (2,3,4),\ (2,3,5),\ (2,4,4),\ (2,4,5),\ (2,5,5)

 (3,3,3),\ (3,3,4),\ (3,3,5),\ (3,4,4),\ (3,4,5)

 (3,5,5),\ (4,4,4),\ (4,4,5),\ (4,5,5),\ (5,5,5)

全部で 35通りありますので、求める確率は \displaystyle \frac{35}{125}=\frac{7}{25}となります。

いかがだったでしょうか?

確率の問題は数え上げに気を付けておかないといけません。

漏れがあってもダブりがあってもいけません。

そうならないように順番に数えていくとうまくいくかと思います。

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/

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