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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京女子大学2016年の問題です。
今回は文系学部1日目の第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
領域内の点を動くときの最大と最小です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
不等式を満たす領域は下の図のようになります。
求めるものはの最大値と最小値なので、
とおくと、
になります。
この放物線の頂点はなので、この頂点の
座標が最大になるときと最小になるときを探さば良いということになります。
最大と最小をとる候補は、2直線の交点か放物線が直線に接するときのいずれかです。
が最大になるのは、放物線
直線
と直線
の交点を通るときで、交点は
です。
このときになります。図では以下のようになります。
が最小となるのは、放物線
が直線
に接するときで、このときの接点は
になります。
このときです。図では以下のようになります。
の範囲で放物線を動かすと、放物線の一部が図の青色で塗ってある領域を通ります。
いかがだったでしょうか？
領域内の点を動くときの最大・最小問題でした。
グラフのソフトを使って実験してみると面白いですね。
放物線を動かしたものを載せたかったのですが、残念ながら載せれないようです…。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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