マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京未来大学の問題ver.20220820

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今週は東京未来大学2020年の問題です。

今回は2日目第3問です。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

データの平均と相関係数を求める問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

相関係数を求めるのは、2つのデータの標準偏差と共分散を求める必要がありますが、それを求めるのに平均値を求めなければいけません。

表に合計が明記されているので、平均値を求めることは容易かと思います。

 xの平均は \displaystyle \frac{25}{5}=5 yの平均は \displaystyle \frac{20}{5}=4です。

 xの分散を s^{2}_{x} yの分散を s^{2}_{y}とすると

 \displaystyle s^{2}_{x}=\frac{1}{5} \{ (4-5)^{2}+(8-5)^{2}+(1-5)^{2}+(5-5)^{2}+(7-5)^{2}\} =6

 \displaystyle s^{2}_{y}=\frac{1}{5} \{ (5-4)^{2}+(2-4)^{2}+(4-4)^{2}+(4-4)^{2}+(5-4)^{2}\} =\frac{6}{5}

となりますので、標準偏差 s_{x},\ s_{y}はそれぞれ \displaystyle s_{x}=\sqrt{6},\ s_{y}=\frac{\sqrt{30}}{5}となります。

また、共分散 s_{xy}は-1なので相関係数 \displaystyle \frac{s_{xy}}{s_{x}s_{y}}=-\frac{\sqrt{5}}{6}となります。

いかがだったでしょうか?

相関係数を求める問題としては良い練習台になる問題かと思います。

定期テスト前に一度解いてみてはいかがでしょうか。

 

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