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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京未来大学2020年の問題です。
今回は1日目第3問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
図形的な条件から2次関数を考える問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
の面積が48であることと高さと底辺の長さが整数であること、底辺より高さが長いことから、考えられる高さと底辺の長さの組合せは
(底辺,長さ)
このうち最大公約数が4で2数の和が5の倍数となっているものは底辺が8、高さが12であるものになります。
放物線の頂点を原点であると考えると、点の座標は
になりますので、
という方程式が成り立ちます。
この方程式を解くととなります。
の値については、
が二等辺三角形であるので三平方の定理を用いると
であることがわかります。
これでの3辺の長さがわかりましたので、余弦定理を用いると
となります。
辺の中点を
とすると、
が二等辺三角形であるため、この三角形の重心
は線分
上にあり、しかも
を
に内分しています。
の座標が
であること、直線
が
軸と平行な直線であることから
より
の座標は
であることがわかります。
3点の位置関係から、点
は点
から
軸方向に4、
軸方向に12だけ平行移動したところのありますので、点
の座標は
となります。
いかがだったでしょうか？
条件をしっかり理解して図を描いていけば難なくクリアできる問題でした。
ですが、思考力が必要な問題であるように思います。
東京未来大学の問題でも2019年あたりからこのような問題が出てきているので訓練が必要そうです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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