東京未来大学の問題ver.20220809 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京未来大学2019年の問題です。

今回は1日目第2問です。

難易度は☆☆です。

度数分布表を使って計算する問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)度数分布表から平均を求めるときは階級値を用います。

階級値は各階級の最大値（「未満」の場合もその値を使います）と最小値の中央値となりますので、階級値は表の上から順に

$70,\ 80,\ 90,\ 100,\ 110,\ 120$

となります。

平均値の求め方はおなじみの（データの値の合計）÷（人数）で求めます。

今回のデータの値は階級値で計算しますので、計算は以下のようになります。

$\displaystyle \frac{1}{30}(70\times 10+80\times 8+90\times 7+100\times 2+110\times 2+120\times 1)$

$\displaystyle =\frac{2510}{30}=83.666\cdots$

小数第1位を四捨五入して整数値で求めると、平均は84分となります。

勉強時間が105分以上の学生は、度数分布表から割合は $\displaystyle \frac{3}{30}\times 100=10$ ％です。

中央値は全体の真ん中のデータの値を指しますが、人数が偶数人いますので今回の中央値は小さいほうから15番目と16番目の平均の数が中央値になります。

度数分布表から小さいほうから15番目の人も16番目の人も75～85分の階級に入っていますので、中央値はこの階級値である80分となります。

(2)データを小さい順に並べなおすと

$23,\ 30,\ 60,\ 67,\ 75,\ 76,\ 78,\ 80,\ 90,\ 98$

となります。

データの範囲は（最大値） $-$ （最小値）で求めますので $98-23=75$ となります。

四分位範囲は（第3四分位数） $-$ （第1四分位数）で求めます。

第1四分位数と第3四分位数を求めるためには中央値を求めておく必要があります。

今回のデータの数は10ですので、中央値は小さいほうから5番目と6番目の平均となります。

中央値は $75.5$ です。

データを中央値で分けると「下のグループ」と「上のグループ」に分けることができます。

「下のグループ」の中央値が第1四分位数、「上のグループ」の中央値が第3四分位数となります。

「下のグループ」と「上のグループ」は5人ずつに分かれていますので、それぞれの中央値は小さいほうから3番目のデータが中央値となります。

したがって、第1四分位数は60、第3四分位数は80ですので、四分位範囲は $80-60=20$ となります。

データの解析の単元における基礎的な問題でした。

この単元の問題はあまり見られないような気がしますが、このような問題を練習することによって共通テストの対策にはなるのではないかと思います。

入試問題として出題されているのはまだ少ないので、良さそうな問題があれば紹介をしようと思います。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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