東京未来大学の問題ver.20220806 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京未来大学2018年の問題です。

今回は2日目第3問です。

難易度は☆☆☆です。

図形の総合問題ですが、少し易しめです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

図形の問題は図を描くと方針が見えてきます。下のようになります。

角の二等分線に関する定理を用いると

$BD:DC=AB:AC=3:6=1:2$

$\displaystyle AE:ED=BA:BD=3:\frac{5}{3}=9:5$

ということがわかります。

$\triangle ABC$ に余弦定理を用いると $\displaystyle \cos{A}=\frac{3^{2}+6^{2}-5^{2}}{2\times 3\times 6}=\frac{5}{9}$ となります。

三角比の相互関係を用いて $\sin{A}$ を求めると

$\displaystyle \sin{A}=\sqrt{1-\left( \frac{5}{9}\right) ^{2}}=\frac{2\sqrt{14}}{9}$

ですので、 $\triangle ABC$ の面積は

$\displaystyle \frac{1}{2}\times AB\times AC\times \sin{A}$

$\displaystyle \frac{1}{2}\times 3\times 6\times \frac{2\sqrt{14}}{9}=2\sqrt{14}$

というように求めることができます。

前半は角の二等分線に関する定理、後半は三角形の面積を求める問題でした。

前半は辺の長さを求めておくと楽勝です。

後半も手順さえしっかりとおさえておけば難なくクリアできる問題です。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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