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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京未来大学2016年の問題です。
今回は第1日目の4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
正四面体の体積を求める問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)立体は正四面体なので、すべての面が一辺2の正三角形です。
一辺の長さが2の正三角形の面積は
で、この三角形が4枚ありますから、四面体の表面積は
となります。
(2)点は辺
の中点ですが、
は正三角形です。
したがって、辺と辺
は垂直に交わります。
よって、三平方の定理よりとなります。
同様にです。
点は
の外心になりますが、正三角形の外心と重心が一致することから
の重心でもありますので
となります。
したがってということがわかります。
に三平方の定理を用いると
の長さを求めることができます。
正弦と余弦の値は三角比の定義に基づいて求めていきます。
(3)ここまで底面のの面積、高さの
の長さを求めていますので、あとは三角錐の体積の求め方を用いて体積を求めます。
三角錐の体積はで求めます。
いかがだったでしょうか？
今回で東京未来大学の1回分の入試問題を問題を変えて紹介しました。
レベル的には教科書の節末問題や章末問題くらいかと思います。
他の年度もそこまで難しい問題はありませんでしたので、復習には良い問題ではないでしょうか。
過去問については大学のホームページから無料で取り寄せることが可能ですので、練習として解いてみるのも良いかもしれません。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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