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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
今週は島根県教員採用試験の問題です。
今回は令和3年実施の島根県教員採用試験の高等学校受験者用の第4問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
一部数学Ⅲの内容を含みます。数列の極限を求める標準的な問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
数列の関係式から順番に求めることがまず初めに思い浮かぶことかと思います。
であることに注意するとですので、関係式から
したがってですのでとなります。
関係式を使ってを計算すると
、であることに注意すると
という関係式が導かれます。
この関係式の両辺にをかけると
という関係式になりますが、見通しをよくするためにとおくとで
という関係式があります。この関係式を変形すると
となりますが、これは数列の階差数列がであることを意味しています。
したがって、数列の一般項は
と求めることができます。
求めるものは数列の一般項ですので、置き換えたものを元に戻して適切な変形を行うと
となります。
最後の極限の値については、まず等比数列の和の公式を使ってを求めます。
となりますので、のときの極限をとってとなります。
いかがだったでしょうか?
大学入試で出てきそうな頻出問題のような感じがします。
途中の数列の漸化式の変形が誘導が無いので難しいかもしれません。
漸化式のパターンに慣れれば変形はできるでしょうが、そのくらいは勉強しろというメッセージでしょうか。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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