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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は東京都採用試験の問題です。
今回は令和2年実施の東京都教員採用試験の問題の大問１の4問目のベクトルの問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
線分の交点の位置ベクトルの問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
前半はを
と
を用いて表す問題です。
よく出題される大学入試問題では、今回の問題における点C、点Dがそれぞれ辺OB、OAのどこにあるかが与えられています。(例えば、「点Cは辺OBを2:3に内分する点、点DはOAを1:2に内分する点とする」ということが問題文に書かれている)
今回の問題においてはそれが与えられていません。
ですので、問題文に与えられているヒントを基にして点Cと点Dがそれぞれ辺OB、OAのどこにあるかを求めます。
そのヒントが「A、Bから対辺に下した垂線をそれぞれAC、BDとし」の部分です。
辺と辺
と角
の大きさが与えられていますので、内積
の値を求められます。
点D、点Cはそれぞれ辺OA、OB上にありますので、実数を用いて
と表すことができます。
あとはヒントを使ってと
の値を求めて、点Cと点Dの位置を求めます。
その位置が求められたら、を求めます。
後半は線分の比から面積を求めます。
ここまでで求められていない比がですが、これはチェバの定理を用いて求めることができます。
いかがだったでしょうか？
小問集合問題のうちの1つの問題ですが、少し大変な問題です。
ただ、やることのほとんどは基本的なことでした。
このような問題は手早く解けるようにしておかないといけなさそうです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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