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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は教員採用試験特有の問題です。
今回は平成30年実施の山梨県教員採用試験で出題された2次方程式に関する問題です。
Twitterの字数制限の都合上、問題文の一部を削除しています。この問題は生徒の解答に対しての指摘や指導上の注意点を答える問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
生徒の解答が一見、正しいように見えるので難しいかもしれません。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
生徒の解答は正しそうに見えます。
ちゃんと解と係数の関係も使っていますし、立てた連立方程式もきちんと解けています。
どこが誤っているのでしょうか？（問題にはそう書いてありますもんね…。）
そこで、実験をしてみます。生徒が導き出した最後の数値を2つの2次方程式に代入してみます。
を代入すると
方程式①は、方程式②は
で、方程式②を解くと
よってとなりますが、これは方程式①の2つの解の和と積になっています。
を代入すると
方程式①は、方程式②は
で、方程式②を解くと
よってとなりますが、これは方程式①の2つの解の和と積にはなっていません。
生徒が導き出したが問題の条件に合わない解答となっていますので、何らかの方法でこの解を除かなければいけません。
代入して実験をしてみましたが、この内容を記述しても正しい解答にはなります。
では、生徒の解答のどこに誤りがあったのでしょうか？探ってみたいと思います。
生徒の解答の最初の2行は方程式①に対して解と係数の関係を使って、2つの解の和が、積が
であることを導いています。
ここの記述は正しいです。
次に、と
が方程式②の解ですので、これらを方程式②に代入して
と
に関する連立方程式を導いています。
途中で文字式で等式の両辺を割っていますが、
であることを明記しているので問題は無いです。
何がいけなかかったかというと、代入するときにと
をそれぞれ代入して連立方程式を立てましたので、
であることを前提で話を進めています。
ですので、生徒の解答はのときと
のときで場合分けをして考えなければならなかった、ということになります。
なお、方程式②に解と係数の関係を用いて解いた場合はの方しか解が出ません。
いかがだったでしょうか？
かなり難しい問題ではなかな、と思います。
「誤りがある」ということを言われないと気がつかないエラーですね。
導かれた答えから条件があっているかどうかを調べたほうがいいかもしれません。検算ってやつでしょうか？大事ですね！
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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