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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週はベクトルの入試問題です。
今回は2018年高知大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆☆です。
解く方針自体は難しくないですが、最後の答えの数値が複雑で計算ミスをしやすいので注意が必要です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
ベクトルの成分表示は終点から始点を引きます。つまりなら
となります。成分表示ができたらベクトルの大きさも求めることができます。
と直交するベクトルの一つを
とおくと、
が成り立つので
が成り立ちます。これを満たすベクトルは無数にありますが、そのうちの一つをとって、大きさがになるようなものをとれば良いということになります。
点から等しい距離にあるx軸上の点の座標を
とおくと、
であることから
の値を求めます。
ここまでの計算はそこまで難しくはないです。
最後のが正三角形になるようなxy平面上の点Cの座標を求めるのが少し大変です。
点Cはxy平面上にありますので、そのz座標は0です。したがってとおくことができます。
を満たすことから、xは2次方程式
を満たします。
この方程式の解の値が複雑で、yの値を求めるときも計算ミスに注意が必要になります。
いかがだったでしょうか？
解く方針は基本問題とさほど変わりませんが、数値が複雑になるところが入試問題という感じでしょうか。
計算は慎重に行っていきたいと思います。(°▽°)
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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