微分積分の問題ver.20220408 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は微分積分の入試問題です。

今回は2018年福井大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆☆です。

2次方程式の解と係数の関係を使えば計算が楽になりますが、それでも大変です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

解と係数の関係を駆使して計算していきます。

$S$ を計算する前に $\alpha$ と0と $\beta$ の大小関係に注意します。

$\displaystyle S=-\frac{1}{4}(\alpha ^{4}+\beta ^{4})-k(\alpha ^{3}+\beta ^{3})-\frac{3k^{2}-3}{2}(\alpha ^{2}+\beta ^{2})$

となりますので、 $\alpha ^{4}+\beta ^{4}$ と $\alpha ^{3}+\beta ^{3}$ と $\alpha ^{2}+\beta ^{2}$ を $k$ で表せれば、 $S$ は $k$ の関数になります。

ここまできた $S$ の最小値が求められるかと思います。

$S$ を $k$ の式で表すときの計算が大変でした。

最終的には $k^{2}$ の2次式になりますので、最小値を求めることは難しくはありませんでした。

最後のところまで行くのが難しいかもしれません。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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