図形と方程式の問題ver.20220320 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は図形と方程式の入試問題です。

今回の問題は2016年東京大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆☆です。

鋭角三角形になる条件を炙り出すことが難しいかもしれません。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

$\triangle PQR$ が鋭角三角形になる条件は

$PQ^{2}+QR^{2}＞RP^{2}$

$QR^{2}+RP^{2}＞PQ^{2}$

$RP^{2}+PQ^{2}＞QR^{2}$

の3つすべてを満たすことです。

一番長い辺が指定されていませんので、この3つの式を満たす必要があります。

あとは $PQ^{2},QR^{2},RP^{2}$ をxとyを用いて表せばxとyに関する条件が出てきます。

元の問題は「図示せよ」と言う問題になっています。

図は以下の通りで、求めるべきxとyの満たす領域は色が一番濃い部分で境界線上の点を含みません。

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鋭角三角形になる条件が分かれば、不等式を立てるのは簡単です。

ですが、どの辺が一番長いかの指定が無いので、この場合はあらゆる場合を考えないといけません。

そう言うところが難しいんですよねぇ。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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