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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は図形の性質の入試問題です。
今日の問題は2016年東北大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
旧帝大の問題ですが、中学の知識は必要です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
図は以下のようになります。
見づらくてすいません。手描きなものでm(._.)m
点Hは△ABCの垂心なので∠BFC=∠BEC=90°になりますので、円周角の定理の逆より四角形BCEFはBCを直径とする円に内接します。
また、∠AFHと∠AEHはともに90°ですので、四角形AFHEは向かい合う角の和が180°となります。
したがって、四角形AFHEは円に内接します。
前半と同じようにすると、四角形BDHFと四角形CDHEも円に内接します。
このことを使えば、∠ADE=∠ECH、∠ADF=∠FBHになるので、∠ADE=∠ADFをいうためには∠ECH=∠FBHを示せば良いことになります。
△ECHと△FBHが合同か相似であることが言えれば嬉しいですね。
いかがだったでしょうか？
元の問題は筆記なので結構難しかったです。
円周角の定理の逆を思い出さないと解けないというか、その定理に当てはまるものを見つけるのがなかなか難しいです。
図形の問題は頭が柔らかくないといけないのかなぁ？と思う問題でした。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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