ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は整数の性質の入試問題シリーズです。
今回は2018年群馬大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
ピタゴラス数に関する問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
条件をa ＜b ＜cとして、bとcをaを用いて表します。
(1)の場合はb=a+1、c=a+2です。
これを条件式に代入してaの値を求めます。
aが自然数であることに注意してください。
(2)はbとcにしか条件が与えられていませんが、この条件を元にaを求めることができます。
条件式に当てはめればとなりますが、aは自然数なので
は平方数になります。
このことからkの値を求めます。
いかがだったでしょうか？
ピタゴラス数は無数にありますが、(1)から連続する3数でピタゴラス数になるものは(3,4,5)のみであることがわかります。
ピタゴラス数に関する問題はまだまだありますので、見つけたら是非チャレンジしてみてください。
このブログでも出題しています。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
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