ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は図形と計量の入試問題です。
今回の問題は2016年北海道大学で出題された問題です。
メインは図形と計量ですが数学Bのベクトルの知識が必要です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
前半部はそこまで難しくはないですが、後半部の「シ」の値に気が付くかがポイントです。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
図形の問題は図を描くことから始めてください。
この問題の最初で置かれている状況は角とその向かいの辺の組の2組のうち1つの角の情報を求めたいというものです。
このような状況では正弦定理を使ってsinβの値を求めます。
△ABCに正弦定理を用いるとという式が成り立ちますので、ここからsinβの値を求めます。
cos2βの値は三角関数の加法定理を用いて求めます。
後半部はベクトルを用いた問題になっています。
点Oは△ABCの外接円の中心なので、円周角の定理より∠AOB=2∠ACBになります。
このことからの値が0であることがわかります。
あとは△ABCに正弦定理を用いて外接円の半径を求めれば、ベクトルの内積を使ってtとsの値が求められます。
いかがだったでしょうか？
今回の問題は旧帝大からの問題でしたが、そこまで難しいものではないです。
目標は最後のtとsの値を求めることですが、そこに向かって誘導が付いています。
一つ一つ丁寧に解くことが大事だと感じさせる問題でした。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
