島根県立大学の問題ver.20220208 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

ご訪問ありがとうございます！解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今日は図形と計量の入試問題2問目です。

2017年島根県立大学で出題された問題です。

f:id:red-red-chopper:20220208065616j:plain

難易度は☆☆です。

教科書用の問題集のB問題に出題されているような問題ですので、高校によっては定期テストでも出題されるかもしれません。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

円に内接する四角形の性質は向かい合う角の和が180°であることです。

この性質を使うと $\cos{\angle ADC}=-\cos{\angle ABC}$ となります。

このことを使って対角線の長さに関する式を2つ立てます。

△ABCに余弦定理を用いると $AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}-2\times AB\times BC\times \cos{\angle ABC}$

△ADCに余弦定理を用いると $AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}-2\times AD\times CD\times (-\cos{\angle ABC})$ となります。

この2つの式の左辺は $AC^{2}$ で等しいので右辺のわかっているものの値に数値を代入して $\cos{\angle ABC}$ について解けば、 $\cos{\angle ABC}$ の値とACの長さが求められます。

円Oの半径は、円Oが△ABCの外接円でもあるので、正弦定理を用いて求めます。

四角形ABCDの面積は△ABCと△ACDに分けて考えると求めやすいかと思います。

今回の問題は教科書でもよく出てくる円に内接する四角形の問題でした。

「円に内接する四角形」がヒントですので、この四角形に関する性質をおさえておきたいところです。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/